Question

Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) và B=\(\dfrac{x+3}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\) với x≥0,x≠1,x≠4

1.tính giá trị biểu thức A khi x=26

2,rút gọn biểu thức P=A.B

2.tìm x để 5P là số nguyên

Answer 1

1: Sửa đề: Khi x=36

Thay x=36 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{36-6}{2-6}=\dfrac{30}{-4}=-\dfrac{15}{2}\)

2: P=A*B

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\cdot\left(\dfrac{x+3}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-2}\cdot\left(\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{x+3-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\cdot\left(-\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)