Question

Cho H= \(\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x+2}}\)
Tìm x để H nguyên
HELPPPPPPPPPPPPP 

Answer 1

Sửa đề; \(H=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}\)

ĐKXĐ: x>=0

Để H là số nguyên thì \(\sqrt{x}+7⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2+5⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9

Answer 2

\(H=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2+5}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)

Để H nguyên thì: 

5 ⋮ \(\sqrt{x}+2\)

⇒  \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=5\)

\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

Answer 3

Vì x>0(đkxđ) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+7>0\\\sqrt{x}+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x+2}}>0\Leftrightarrow H>0\left(1\right)\)
Vì \(\sqrt{x}+2>2\left(\sqrt{x}>0\right)\)
\(=>\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}< \dfrac{5}{2}\)
<=> \(H< \dfrac{7}{2}\)(2)
Từ 1 và 2
\(=>0< H< \dfrac{7}{2} \)
mà H thuộc Z
=> H thuộc {1;2;3}
xong bạn thay H =1,2,3 và TH H=1 thì loại còn =2,=3 thì có kết quả là \(9,\dfrac{1}{4}\) rồi bạn kết luận nha