Question

Cho góc xOy nhọn, lấy điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB. Tia phân giác Oz của góc xOy cắt AB tại E.

a) cm tam giác AOE= BOE 

b) trên tia Ez lấy K sao cho EK=EO. Cm AK=OB 

c) Gọi M là trung điểm AK, N là trung điểm OB. Cm EM=EN

d) OM cắt AB tại G. Cm AG=\(\dfrac{1}{2}\)GB

Answer 1

Xét tam giác AOE và tam giác BOE 

có: AOE=BOE ( BE là tia P.g) 

     OE chung 

      OA=OB ( gt ) 

=> tam giác AOE=BOE (c-g-c)

b) Vì tam giác AOE=BOE (cma) => AE=EB ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác AEK và BEO có:

OE=EK  (gt) 

AEK=BEO ( đối đỉnh ) 

AE=EB ( cmt ) 

=> Tam giác AEK =BEO (c-g-c)

=> AK=OB ( 2 cạnh tương ứng )

c) Từ tam giác AEK= BEO (cmb) => AKE = BOE ( 2 góc tương ứng ) hay MKE=NOE 

Xét tam giác MKE và NOE có : 

MKE=NOE ( cmt) 

MK=ON ( AK=OB ; M , N là trung điểm mỗi đg ) 

EK=OE (gt)

=> Tam giác MKE = MOE (c-g-c)

=> EM=EN ( 2 cạnh tương ứng )