ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BD=BA^2\)
=>\(BH\cdot5=4^2=16\)
=>BH=3,2(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(S_{AHB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot2,4\cdot3,2=3,84\left(cm^2\right)\)
Vì ABCD là hcn \(\Rightarrow\) AB=CD=4cm, BC=AD=3cm
Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A có:
\(BD^2=AB^2+AD^2\) (ĐL Py-ta-go)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta\) ABD vuông tại A, đường cao AH có:
+\(AB^2=HB\cdot BD\) (HTL)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BD}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}=3.2\left(cm\right)\)
+\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}\) (HTL)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AD^2}{AB^2\cdot AD^2}\)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{4^2\cdot3^2}{5^2}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}=2.4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta\) ABH vuông tại H có:
\(S_{ABH}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot2.4\cdot3.2=3.84\left(cm^2\right)\)
