Question

Cho đường tròn(O;R) có đường kính AB.M là 1 điểm nằm trên đường tròn sao cho BAM=60°.Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D a.Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp b. OC//MB

Answer 1

  

a) Do AC là tiếp tuyến tại A của (O) (gt)

⇒ ∠CAO = 90⁰

Do MC là tiếp tuyến tại M của (O) (gt)

⇒ ∠CMO = 90⁰

Tứ giác AOMC có:

∠CAO + ∠MAO = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

⇒ AOMC nội tiếp

b) ∆OAM có:

OA = OM (bán kính)

⇒ ∆OAM cân tại O

Mà ∠OAM = ∠BAM = 60⁰ (gt)

⇒ ∆OAM là tam giác đều

⇒ ∠AOM = 60⁰

Do AOMC nội tiếp (cmt)

⇒ ∠AOM + ∠ACM = 180⁰ (hai góc đối của tứ giác nội tiếp AOMC)

⇒ ∠ACM = 180⁰ - ∠AOM

= 180⁰ - 60⁰

= 120⁰

Do AC và MC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại C

⇒ CO là tia phân giác của ∠ACM

⇒ ∠OCM = ∠ACM : 2

= 120⁰ : 2

= 60⁰ (1)

Do ∠BMD và ∠BAM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MD và góc nội tiếp cùng chắn cung BM

⇒ ∠BMD = ∠BAM = 60⁰ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BMD = ∠OCM = 60⁰

Mà ∠BMD và ∠OCM là hai góc đồng vị

⇒ OC // BM