Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Kẻ tiếp tuyến Ax của (O). Lấy C trên Ax sao cho AC>R. Đường thẳng CB cắt (O) tại M. Xác định khoảng cách từ O đến A theo R để 4MB+CB đạt GTNN

Answer 1

Câu hỏi hơi vô lí thì phải? OA=R rồi thì xác định làm gì nữa?

△AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên △AMB vuông tại M.

Xét △ABC vuông tại A có AM là đường cao.

\(\Rightarrow BM.BC=AB^2\Rightarrow MB=\dfrac{AB^2}{BC}\)

\(4MB+BC=\dfrac{4AB^2}{BC}+BC\ge2\sqrt{\dfrac{4AB^2}{BC}.BC}=4AB=8R\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{4AB^2}{BC}=BC\Leftrightarrow BC=2AB=4R\)

Vậy \(Min\left(4MB+BC\right)=8R\)