Question

cho đường tròn tâm o bán kính r, A nằm ngoài đường trong tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). BC là tiếp điểm. Qua A kẻ các đường cát tuyến AM, AN không  đi qua tâm, AM<AN. I là trung điểm   

a, A,B,O,C,I cùng thuộc một đường tròn 

b, gọi K là giao điểm của OI;BC.H là giao điểm của OA,BC. chứng minh OI.OK=OH.OA=r^2

c, MK là tiếp  tuyến của đường tỏng (O)

Answer 1

a: góc OBA=góc OCA=góc OIA=90 độ

=>O,I,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có

góc IOA chung

=>ΔOIA đồng dạng với ΔOHK

=>OI/OH=OA/OK

=>OI*OK=OH*OA=R^2

c: OM^2=OI*OK

=>góc OMK=90 độ

=>MK là tiếp tuyến của (O)