Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn đó, qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ 1 điểm M trên xy. Vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). 2 đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a)C/m 3 điểm M,H,O thẳng hàng
b)C/m tứ giác AOBH là hình thoi
c)Khi điểm M di động trên xy thì điểm A di động trên đường nào
giúp mik vs ạ. Thank you!
a: Xét (O) có
MAlà tiếp tuyến
MBlà tiếp tuyến
Do đó:MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trug trực của AB
Xét ΔEAB vuông tại E và ΔDBA vuông tại D có
BA chung
góc EAB=góc DBA
Do đó; ΔEAB=ΔDBA
Suy ra: góc HAB=góc HBA
=>HA=HB
hay H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,H,O thẳng hàng
b: Xét tứ giác AOBH có
AO//BH
AH//BO
Do đó: AOBH là hình bình hành
mà OA=OB
nên AOBH là hình thoi
