Question

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Qua I kẻ hai cát tuyến IAB và ICD

a) CM: ΔIAD ~ ΔICB

b) CM: ΔIAC ~ ΔIDB

c) CM: IA.IB = IC.ID

Answer 1

a: Xét (O) có

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔIDA và ΔIBC có

\(\widehat{IDA}=\widehat{IBC}\)

\(\widehat{DIA}\) chung

Do đó: ΔIDA~ΔIBC

b: ΔIDA~ΔIBC

=>\(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IA}{IC}\)

=>\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IB}{IC}\)

Xét ΔIDB và ΔIAC có

\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IB}{IC}\)

\(\widehat{DIB}\) chung

Do đó: ΔIDB~ΔIAC

c: \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IB}{IC}\)

=>\(ID\cdot IC=IA\cdot IB\)