Cho hình thang ABCD có diện tích là \(240\) \(cm^2\). Nếu kéo dài đáy lớn DC thêm \(8cm\) thì diện tích tăng thêm \(48\) \(cm^2\). TÍnh độ dài mỗi đáy, biết đáy lớn hơn đáy bé \(4cm\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi E và M theo thứ tự là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm D đối xứng với E qua M. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của AD,AM với BE. CM: IK//DC

Tìm số nguyên x,y

\(x^2-2y^2+xy+x-y-5=0\)

a) C/M BD=CE 

b) C/M DE=OD và OB = OC

c) C/M OA là phân giác của góc BAC

Cho ΔABC cân tại A, D là 1 điểm trên đáy BC, đường tròn tâm I đi qua D và tiếp xúc với AB tại B, đường tròn tâm K đi qua D, tiếp xúc với AC tại C.

a) Nêu cách vẽ (I) và (K).

b) Gọi E là giao điểm thứ 2 của (I) và (K). Khi điểm D di động trên BC thì E chuyển động trên đường nào?

c) CMR: Khi D di động trên BC thì DE đi qua điểm cố định.

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Qua I kẻ hai cát tuyến IAB và ICD

a) CM: ΔIAD ~ ΔICB

b) CM: ΔIAC ~ ΔIDB

c) CM: IA.IB = IC.ID