Question

Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD ( A nằm giữa I và B; C nằm giữa I và D ) a, So sánh các cặp góc ACI và ABD, CAI và CDB b, CM tam giác IAC đồng dạng với tam giác IDB c, CM IA.IB = IC.ID

Answer 1

a) So sánh \(\widehat{ACI}\) và \(\widehat{ABD}\)  và cặp góc \(\widehat{CAI}\)  và \(\widehat{CDB}\)

Ta có \(\widehat{ACI}+\widehat{ACD}=180^o\)  (hai góc kề bù)  \(\left(1\right)\)

Xét \(\left(O\right)\) có:

\(\widehat{ABD}\)  là góc nối tiếp chắn cung \(AD\)

\(\widehat{ACD}\)  là góc nối tiếp chắn cung \(AD\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}.360^o=180^o\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇔ \(\widehat{ACI}=\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ACD}\)

Ta có:  \(\widehat{CAI}+\widehat{BAC}=180^o\)   (hai góc kề bù)

Xét \(\left(O\right)\) có:

\(\widehat{BAC}\)  là góc nội tiếp của chắn cung \(BC\)

\(\widehat{CDB}\)  là góc nội tiếp của chắn cung \(BC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CDB}=\dfrac{1}{2}.360^o=180^o\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{CDB}=180^o-\widehat{BAC}\)

b) Chứng minh tam giác IAC đồng dạng với tam giác IDB

Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta IDB\) có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\widehat{IAC}=\widehat{IDB}\)   (câu a)

\(\Rightarrow\Delta IAC\sim\Delta IDB\)

c) Chứng minh \(IA.IB=IC.ID\)

Theo câu b ta có \(\Delta IAC\sim\Delta IDB\)

Suy ra: \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}\)

Hay: \(IA.IB=IC.ID\)  (đpcm)

 

Answer 2

a: ACDB là tứ giác nội tiếp

=>góc ABD+góc ACD=180 độ;góc BAC+góc BDC=180 độ

=>góc ACI=góc ABD;góc CAI=góc CDB

b: Xét ΔIAC và ΔIDB có

góc IAC=góc IDB

góc AIC chung

=>ΔIAC đồng dạg với ΔIDB

c: ΔIAC đồng dạng vơi ΔIDB

=>IA/ID=IC/IB

=>IA*IB=IC*ID