Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D; P là giao điểm giữa AB và CD.
a) CM các điểm A; O; M; C cùng thuộc một đường tròn
b) CMR: ΔPAM đồng dạng với ΔPCO
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. CM: E; F; P thẳng hàng
a:,Xét tứ giác AOMC có \(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMC là tứ giác nội tiếp
=>A,O,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: AOMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CMA}=\widehat{COA}\)
Xét ΔPMA và ΔPOC có
\(\widehat{PMA}=\widehat{POC}\)
\(\widehat{MPA}\) chung
Do đó: ΔPMA~ΔPOC
