Question

Cho đường thẳng \(d:y=mx+2\) ($m$ là tham số). Khi \(m\ne0\), tìm điều kiện của tham số $m$ để khoảng cách từ $O$ đến $d$ bằng $\dfrac{2\sqrt5}{5}$.

Answer 1

y=mx+2

=>mx-y+2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) thì \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(m^2+1=5\)

=>\(m^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)