Question

Cho điểm A thuộc đường tròn tâm O , đường kính BC . Dựng tia Ax nằm phía ngoài tam giác ABC sao cho góc BAx = góc BCA. Chứng minh
a) BAC=90 độ
b) Ax là tiếp tuyến của (O)

 

Answer 1

a) Ta có: \(OA=OB=OC=R\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\angle BAC=90\)

b) Vì \(OA=OB\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O \(\Rightarrow\angle OAB=\angle OBA\)

mà \(\angle BAx=\angle BCA\Rightarrow\angle BAx+\angle BAO=\angle BCA+\angle ABO\)

\(\Rightarrow\angle OAx=90\Rightarrow Ax\bot AO\Rightarrow Ax\) là tiếp tuyến của (O)

 

 

Answer 2

a, - Ta có : BC là đường kính và \(A\in\left(O;R\right)\)

=> Tam giác ABC vuông tại A .

=> \(\widehat{BAC}=90^o\)

b, Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{BAO}\\\widehat{C}=\widehat{BCA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\widehat{OAx}=90^o\)

=> Ax vuông góc với bán kính .

=> Ax là tiếp tuyến ,