Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B có AC = 6cm ; \(\widehat{ACB}=60^o\)
a) Tính cạnh AB ; AC của \(\Delta ABC\)
b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC . CMR : \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)
c) Đường thẳng song song với phân giác của \(\widehat{CAN}\) kẻ từ B cắt AN tại H . CMR : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)
Các bạn giúp mình câu c thôi nhé các câu kia mik làm được rồi.Mik đag cần rất gấp
câu a đúng nha :D
b)Dễ thấy: \(\Delta ACN\) là tam giác cân tại C (vì AC=CN)
\(\Rightarrow\widehat{NAC}=\widehat{ANC}=\frac{180^o-\widehat{ACN}}{2}\)
Mà \(\widehat{ACN}=180^o-\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ANC}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Lại có: \(\widehat{BAC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)
Do đó: \(\Delta ABC\sim\Delta NBA\), vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BAC}=\widehat{ABN}=30^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{CB}{AC}=\frac{AB}{AN}\)
hay \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)(vì CN=AC)
c)Đề đúng như anh @Nguyễn Việt Lâm thì ta gọi K là giao điểm của tia phân giác góc ACN với AN là K (K thuộc AN)
Thì: \(CK\perp AN\) vì \(\Delta ACN\) cân tại C có CK là tia phân giác
Mà BH//CK(gt)
\(\Rightarrow BH\perp AN\)
Trong tam giác ABN vuông tại B, có: \(BH\perp AN\)
\(\Rightarrow\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)
Cảm ơn Lê Thị Thục Hiền đã nhắc nha :DD
Hình bạn tự vẽ nha, thank you 
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B, có:
\(AB=AC.\sin C=6.\sin30^o=6.\frac{1}{2}=3\left(cm\right)\)
\(BC=AC.\cos C=6.\cos30^o=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b)Ta có: \(\Delta ACN\) cân tại C (vì CN=AC)
Mà \(\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ACN\) là tam giác đều
Khi đó: \(\frac{CB}{CN}=\frac{BN}{AN}\ne\frac{AB}{AN}\)
Vậy đề sai à?
c)Gọi K là giao điểm của tia p/g của góc CAN với AN
Dễ thấy:CK là tia phân giác của góc CAN
Mà \(\Delta ACN\) là tam giác đều
Nên \(CK\perp AN\)
Lại có: BH//CK
\(\Rightarrow BH\perp AN\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABN, có: \(BH\perp AN\)
\(\Rightarrow\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)(đpcm)
*Lần sau nhớ chép đúng đề nha :D làm mình nãy giờ suy nghĩ câu b :DD
