`{(u_1 = 1),(u_(n+1) = 2u_n + 5):}`
Ta có: `u_(n+1) = 2u_n + 5`
`=> u_(n+1) + 5= 2u_n + 10`
`=> u_(n+1) + 5= 2(u_n + 5)`
Đặt: `v_n = u_n + 5`
`=> v_(n+1) = 2v_n`
`=> v_n = 2v_(n-1)`
Mà `v_1 = u_1 + 5 = 1+5 = 6`
`=> v_n = 6 . 2^(n-1) `
`=> u_n = 6 . 2^(n-1) - 5`
Số hạng thứ 2020 của dãy là:
`u_2020 = 6 . 2^2019 - 5`
Cho dãy số (\(u_n\)) xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=2u_n-3\end{matrix}\right.\).Tìm giới hạn lim(\(\dfrac{u_n}{2^n}\))
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{2}\\u_{n+1}=\sqrt{u_n+2},n\ge1\end{matrix}\right.\). Tính \(\lim\limits_{u_n}\)
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(q=\dfrac{1}{2}\) tính \(S_{10}=u_1+u_2+u_3...u_9+u_{10}\)
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=6\\u_2=18\end{matrix}\right.\) tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_2=3\end{matrix}\right.\) tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=6\\u_2=18\end{matrix}\right.\) tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) như sau
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1;u_2=-2\\nu_{n+2}-\left(3n+1\right)u_{n+1}+2\left(n+1\right)u_n=3,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
Tìm CTTQ
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2048\) và \(q=\dfrac{5}{4}\) tính \(S_8=u_1+u_2+u_3...+u_8\)
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_2=3\end{matrix}\right.\) tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
tính số hạng đầu và công bội q của 1 cấp số nhân biết
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_5-u_1=15\\u_4-u_2=6\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_3+u_5=65\\u_1+u_7=325\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4+u_6=-540\\u_2+u_4=-60\end{matrix}\right.\)
Cho dãy (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=\dfrac{u^{2022}_n+3.u_n+16}{u_n^{2021}-u_n+11}\end{matrix}\right.\), ∀nϵN*
CMR (un) tăng
Cho dãy (Un) thoả mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}U_1\in\left(0;1\right)\\U_{n+1}=U_n-U_n^2\end{matrix}\right.\) với \(n\ge1\)
Tính \(\lim\limits\left(U_n\right)\), \(\lim\limits\left(nU_n\right)\) và \(\lim\limits\dfrac{n\left(nU_n-2\right)}{\ln n}\)
1) cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=n^2-1\)
a) tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)
b) 99 là số hạng thứ mấy của dãy
2) cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=\dfrac{2n-1}{n+1}\)
a) tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)
b) \(\dfrac{13}{7}\) là số hạng thứ mấy của dãy
