Question

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, biết AM = 2cm, góc AMC = 60 độ. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔAMB

Answer 1

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

Xét ΔMAB có \(\widehat{AMC}\) là góc ngoài tại M

nên \(\widehat{AMC}=\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\)

=>\(2\cdot\widehat{MBA}=60^0\)

=>\(\widehat{MBA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔMAB có \(\dfrac{MA}{sinB}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{2}{sin30}=2:\dfrac{1}{2}=4\)

=>R=2(cm)

Vậy: Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔMAB là 2cm