Question

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OH tại D. a) CM: DC là tiếp tuyến của (O) và DB² = DB . DO b) Gọi M là giao của AD với (O). CM: DM.DA = DH.DO

Answer 1

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)

=>\(\hat{OCD}=90^0\)

=>DC⊥CO tại C

=>DC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(DH\cdot DO=DB^2\)

b: Xét (O) có

ΔBAM nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

=>BM⊥AD tại M

Xét ΔDBA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(DM\cdot DA=DB^2\)

=>\(DM\cdot DA=DH\cdot DO\)