Question

Cho ΔABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Vẽ các đường cao BM và CN của tam giác ABC. a) CM: BHCD là hình bình hành b) Kẻ OI ⊥ BC tại I. CM: 3 điểm H,I,D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

DO đó: ΔABD vuông tại B

=>BD⊥BA

mà CH⊥BA

nên BD//CH

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>CA⊥CD
mà BH⊥CA

nên BH//CD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HD

=>H,I,D thẳng hàng