Hoàng Anh Dũng

Cho ΔABC nhọn ( AB < AC ). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ Hình bình hành BHCQ.

a. Chứng minh ΔHEF đồng dạng với ΔHCB

b. Chứng minh AQ vuông góc với EF

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)

Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)

\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

b: Gọi O là trung điểm của AQ

=>O là tâm đường tròn đường kính AQ

ta có: BHCQ là hình bình hành

=>BH//CQ và BQ//CH

ta có: BH//CQ

BH\(\perp\)AC

Do đó: CQ\(\perp\)CA

=>C nằm trên đường tròn (O)(1)

ta có: CH//BQ

CH\(\perp\)AB

Do đó: BQ\(\perp\)AB

=>B nằm trên (O)(2)

Từ (1),(2) suy ra ABQC nội tiếp (O)

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A

=>AQ\(\perp\)Ax tại A

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

=>EF//Ax

=>AQ\(\perp\)FE

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết
Ng Khánh Linh
Xem chi tiết
Võ Hoàng Anh 093
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết
Athu
Xem chi tiết
Bùi Công Tiến Anh
Xem chi tiết
le thi huong giang
Xem chi tiết
Tran phuc anh
Xem chi tiết