Question

cho ΔABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc AC, CK vuông góc AB,  (H thuộc AC, K thuộc AB)
a, Chứng Minh: △ABH = △ACK
b, gọi i là giao điểm của BH và CK. AI cắt BC tại M. chứng minh góc CIM = góc BIM
ai trl nhanh để e ôn thi , Vẽ hộ e hình nx ạ

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK và AH=AK

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại M

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó:ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔIMB vuông tại M và ΔIMC vuông tại M có

IB=IC

IM chung

Do đó: ΔIMB=ΔIMC

=>\(\widehat{BIM}=\widehat{CIM}\)