Question

Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). 

a) Chứng minh rằng AH = HK

 b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A,

c) chứng minh ai vuông gó với bc và m là trung điểm của BC ,

 d) chứng minh KH//BC

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

b: Xét ΔKCB vuông tại K và ΔHBC vuông tại H có

BC chung

KB=HC

Do đó: ΔKCB=ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔBIC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC