Question

Cho đa thức \(P\left(x\right)=5x^7+ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\),Biết P(1)=P(-1)=1;P(2)=P(-2)=4;P(3)=P(-3)=9;P(4)=17

Tính gần đúng giá trị của P(5),P(6),P(7)

Answer 1

Thay lần lượt các giá trị của P(1) , P(-1) , P(2) , P(-2) , P(3) , P(-3) , P(4) vào thì ta được hệ 7 phương trình 7 ẩn

Liệt kê các phương trình ra cộng theo vế để triệt tiêu ẩn , đưa chúng về hệ phương trình 3 ẩn hoặc 2 ẩn đề giải :)

Answer 2

Hệ 7 ẩn nên khó giải

Answer 3

Giải PT 3 ẩn vố 4 ẩn giải được không

Answer 4

Thay P(1) và P(-1) : 

\(5+a+b+c+d+e+f+g=1\)

\(-5+a-b+c-d+e-f+g=1\)

Trừ theo vế : \(25+2b+2d+2f=1\Leftrightarrow2b+2d+2f=-25\)

Thay P(2) và P(-2) : 

\(5.2^7+2^6a+2^5b+2^4c+2^3d+2^2e+2f+g=4\)

\(-5.2^7+2^6a-2^5b+2^4c-2^3d+2^2e-2f+g=4\)

Trừ theo vế : \(2^8.5+2^6.b+2^4.d+2^2f=0\Leftrightarrow f+2^2d+2^4b=-5.2^6\)

Thay P(3) và P(-3) 

\(5.3^7+3^6a+3^5b+3^4c+3^3d+3^2e+3f+g=9\)

\(-3^7.5+3^6a-3^5b+3^4c-3^3d+3^2e-3f+g=9\)

Trừ theo vế : \(2.5.3^7+2.3^5b+2.3^3d+6f=0\Leftrightarrow2.3^5b+2.3^3d+6f=-2.5.3^7\)

Từ đó ta có hệ 3 pt 3 ẩn. Bấm máy là ra nhé. Sau đó chỉ việc thay b,d,f vào các pt còn lại để tìm a,c,e,f. Chú ý vẫn còn P(4) chưa đụng tới. 

Bạn kiểm tra lại nhé.