Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Cho đa thức bậc 2: P(x)=ax2 + bx + c. CMR: nếu f(x)có giá trị nguyên khi x lấy giá trị nguyên bất kì thì các số thực 2a, a + b và c đều là các số nguyên và ngược lại
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các hệ số nguyên sao cho abc là số nguyên tố có 3 chữ số. Chứng minh rằng : f(x) không có nghiệm hữu tỉ.
Cho f(x) là 1 đa thức bậc năm có các hệ số là số nguyên. Biết rằng f(x) nhận giá trị 1945 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) không thể có giá trị nào bằng 1995.
k3lp m3! mink đ4nq c4n g4p ck0 nq4q m4i ạ!!! tks trư0c^^
# haaphuongg
Cho đa thức F(x) = ax2 + bx . Xác định a, b để F(x) – F(x – 1) = x với mọi giá trị của x
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)(với a,b,c,d là các số thực).
Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị bieur thức A=f(8)-f(-4)
Cho đa thức f(x)=ax2 +bx. Xác định a,b để f(x)−f(x−1)=x với mọi giá trị của x. Từ đó suy ra công thức tính tổng 1+2+...+n (với n là số nguyên dương)
cho đa thức f(x) với hệ số nguyên và bậc 5. f(x) nhận 5 giá trị bằng 1999 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. chứng minh rằng
f(x)-2030 không có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, đa thức: P(x)= ax^2 +bx +c (a≠0) nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c là các số nguyên và ngược lại.
cho đa thức f(x)=x^4+ax^3+cx^2+d. Biết rằng khi x nhận lần lượt các giá trị là -1,2,3,4 thì f(x) nhận các giá trị tương ứng là 132, 18, 68, 162. Tìm các giá trị nguyên của x để f(x) là số chính phương .
CÁC CAO THỦ GIÚP EM VỚI
