Question

cho đa thức f(x)= x²+bx+c (b và c là các số nguyên)

chưng minh tồn tại số nguyên k để f(k)=f(2007).f(2008)

bạn nào làm đc chứng tỏ giỏi hơn mình

còn ko thì thôi

 

Answer 1

ta chứng minh:f[f(x)+x]=f(x)*f(x+1)

thậy vậy:

f[f(x)+x]=[f(x)+x]²+b[f(x)+x]+c

=f²(x)+2f(x)*x+x²+bf(x)+c(x)+c

=f(x)[f(x)+2x+b]+x²+bx+c

=f(x)[f(x)+2x+b]+f(x)

=f(x)[f(x)+2x+b+1]

=f(x)[(x²+b+c+2x+b+1]

=f(x)[(x+1)²+b(x+1)+c]

=f(x)*f(x+1)

Với x = 2008, đặt k = f(2008) + 2008 ta có đpcm

Answer 2

tui bít nè vậy tui giỏi hơn you nhé chờ tí tui đăng lên