Question

 

Cho đa giác đều H có 20 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhất không phải hình vuông

  

Answer 1

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo chính \(\Rightarrow C_{10}^2\) hình chữ nhật

Một hình vuông có 4 đỉnh đối xứng cách đều nên sẽ chia đa giác H làm 4 phần bằng nhau, mỗi phần 5 điểm. Chọn 1 phần bất kì rồi chọn 1 điểm ở đó (5 cách chọn) thì từ 3 phần còn lại, mỗi phần có đúng 1 cách chọn 1 điểm tương ứng để tạo thành hình vuông.

Do đó có 5 hình vuông

\(\Rightarrow P=\dfrac{C_{10}^2-5}{C_{20}^4}\)