Question

Cho (d) x-2y+5=0

a) Xác định tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên (d)

b) Xác định toạ độ điểm N đối xứng với M qua (d)

Answer 1

a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d

\(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d': \(2\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-5=0\)

H là giao d và d' nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;3\right)\)

b/ N đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm của MN

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=2x_H-x_M=0\\y_N=2y_H-y_M=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;5\right)\)