Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Nam

Cho các số thực x,y không âm. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau là:

\(M=2x^2+5y-4x\sqrt{y}-4x-8\sqrt{y}+2036\)

Akai Haruma
12 tháng 1 2023 lúc 19:20

Lời giải:
Đặt $\sqrt{y}=b(b\geq 0)\Rightarrow y=b^2$

$M=2x^2+5b^2-4xb-4x-8b+2036$

$=2(x^2+b^2-2xb)+3b^2-4x-8b+2036$

$=2(x-b)^2-4(x-b)+3b^2-12b+2036$

$=2(x-b)^2-4(x-b)+2+3(b^2-4b+4)+2022$

$=2[(x-b)^2-2(x-b)+1]+3(b-2)^2+2022$

$=2(x-b-1)^2+3(b-2)^2+2022\geq 2022$

Vậy $M_{\min}=2022$


Các câu hỏi tương tự
bui thai hoc
Xem chi tiết
Ko cần bít
Xem chi tiết
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
Ngọc Ngô
Xem chi tiết
QuocDat
Xem chi tiết
Nguyen Cong Hoang
Xem chi tiết
Anh Phương
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Trang Đỗ Mỹ
Xem chi tiết