Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
piojoi

\(Cho\) các số \(a,b,c\) thoả mãn: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}\)

Tính \(A=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Toru
9 tháng 8 2023 lúc 19:18

Có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta được:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{c+b+a}\)

\(=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)

Xét: a + b + c = 0 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)(1)

Thay (1) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)

Xét a + b + c ≠ 0: 

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}-1=\dfrac{a+c}{b}-1=\dfrac{b+c}{a}-1=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{b+c}{a}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{2c.2a.2b}{abc}=8\)

Vậy...

 


Các câu hỏi tương tự
trương phạm đăng khôi
Xem chi tiết
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
Bagel
Xem chi tiết
ha Le ha
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Yến
Xem chi tiết
Bà ngoại nghèo khó
Xem chi tiết