Question

Cho các biểu thức : A= \(\left(-\dfrac{3x+15}{x^2+10x+25}\right):\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2x}{3-x}-\dfrac{3x^2+9}{x^2-9}\right) \)
a). Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b). Tìm x để A<1
c). Tìm x để A = \(\dfrac{2x-3}{x+1}\)

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(x\in\left\{-5;3;-3\right\}\)

\(A=\dfrac{-3\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^2}:\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{x+5}\cdot\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{-3\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3}{x+5}\)

b: Để A<1 thì A-1<0

=>\(\dfrac{x-3-x-5}{x+5}< 0\)

=>x+5>0

=>x>-5

c: Để A=(2x-3)/(x+1) thì \(\dfrac{2x-3}{x+1}=\dfrac{x-3}{x+5}\)

=>2x^2+10x-3x-15=x^2-2x-3

=>2x^2+7x-15-x^2+2x+3=0

=>x^2+9x-12=0

hay \(x=\dfrac{-9\pm\sqrt{129}}{2}\)