Question

Cho C = 5 + 5 + 5²+ 5³+ ... + 5²⁰. Chứng minh rằng :

a) chia hết cho 5

b) chia hết cho 6 

c) chia hết cho 13

giúp vs ạ

Answer 1

`a)``C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20`

`⇒ C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )`

`⇒C` `\vdots` `5`

`b)` `C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20`

`⇒ C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )`

`⇒ C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6`

`⇒ C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )`

`⇒ C` `\vdots` `6`

`c)``C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20`

`⇒ C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )`

`⇒ C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)`

`⇒ C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156`

`⇒ C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13`

`⇒ C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )`

`⇒ C` `\vdots` `13`

Answer 2

Sửa đề: C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

a) Ta có: 

C = 5.(1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁹) chia hết cho 5

Vậy C chia hết cho 5

b) Ta có:

C = 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5¹⁹.(1 + 5)

= 5.6 + 5³.6 + ... + 5¹⁹.6

= 6.(5 + 5³ + ... + 5¹⁹) chia hết cho 6

Vậy C chia hết cho 6

c) Ta có:

C = 5.(1 + 5 + 5² + 5³) + 5⁵.(1 + 5 + 5² + 5³) + ... + 5¹⁷.(1 + 5 + 5² + 5³)

= 5.156 + 5⁵.156 + ... + 5¹⁷.156

= 156.(5 + 5⁵ + ... + 5¹⁷)

= 13.12.(5 + 5⁵ + ... + 5¹⁷) chia hết cho 13

Vậy C chia hết cho 13