\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CD}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\) (đpcm)
CHỨNG MINH BẰNG 3 cách khác nhau: (khác sgk)
Với 4 điểm bất kỳ A,B,C,D ta luôn có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EF
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}\)
b) Chứng minh \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
d) Xác định M để \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) nhỏ nhất
Trên trục x'Ox cho 4 điểm M,A,B,C : CHỨNG MINH
\(\overrightarrow{MA}^2.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}^2.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}^2.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
Cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 3AB. Gọi E, F là các điểm trên cạnh DC sao cho DE = EF = FC, O là giao điểm của À và BE, K là điểm thuộc cạnh bên BC sao cho \(\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BC}\).
1) Chứng minh đẳng thức sau : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
2) Tìm x để 3 điểm D, O, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC . Dựng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC}\)và dựng điểm A' sao cho \(\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB}\). tiếp tục dựng thêm điểm C' sao cho \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}\).
a, Chứng minh \(\overrightarrow{AB'}\) là vecto đối của \(\overrightarrow{AC'}\)và A là trung điểm của đoạn thẳng B'C'
b. chứng minh AA',BB',CC' cắt nhau tại 1 điểm
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi I là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Suy ra góc giữa AI và BD
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AD =4, AD =5
a) Tính độ lớn \(\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{N A}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $M N / / A C$.
a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)
b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
