Question

Cho biểu thức :

\(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P đã được rút gọn a Khi \(x=4-2\sqrt{3}\)

Answer 1

a: ĐKXĐ: x>0; \(x\notin\left\{1\right\}\)

Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\)