Question

Cho biểu thức M = x²⁰²³ - 2023.(x²⁰²² - x²⁰²¹ + x²⁰²⁰ - x²⁰¹⁹ + ... + x² - x ) 

Tính giá trị của biểu thức M với x = 2022

Answer 1

\(M=x^{2023}-2023.\left(x^{2022}-x^{2021}+x^{2020}-x^{2019}+...+x^2-x\right)\)

Ta có : \(x=2022\Rightarrow x+1=2023\)

\(\Rightarrow M=x^{2023}-\left(x+1\right).\left(x^{2022}-x^{2021}+x^{2020}-x^{2019}+...+x^2-x\right)\)

\(\Rightarrow M=x^{2023}-\left(x+1\right)x^{2022}+\left(x+1\right)x^{2021}-\left(x+1\right)x^{2020}+\left(x+1\right)x^{2019}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x\)

\(\Rightarrow M=x^{2023}-x^{2023}-x^{2022}+x^{2022}+x^{2021}-x^{2021}-x^{2020}+x^{2020}+x^{2019}-x^{2019}-...-x^3-x^2+x^2+x\)

\(\Rightarrow M=x\)

\(\Rightarrow M=2022\)

Vậy \(M=2022\left(tạix=2022\right)\)