Question

Cho biểu thức M = \(\dfrac{x+1}{x-2}\)và N = \(\dfrac{x+1}{x-3}\)- \(\dfrac{2}{x-3}\)+ \(\dfrac{5x+3}{x^2-9}\)

a) Rút gọn N

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P = M.N nhận giá trị nguyên

Answer 1

a: Sửa đề: \(N=\frac{x+1}{x+3}-\frac{2}{x-3}+\frac{5x+3}{x^2-9}\)

ĐKXĐ: x<>3; x<>-3

Ta có: \(N=\frac{x+1}{x+3}-\frac{2}{x-3}+\frac{5x+3}{x^2-9}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)+5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x-3-2x-6+5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left.\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right.}=\frac{x-2}{x-3}\)

b:

ĐKXĐ: x<>3; x<>-3; x<>2

\(P=M\cdot N\)

\(=\frac{x+1}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x-3}=\frac{x+1}{x-3}\)

Để P là số nguyên thì x+1⋮x-3

=>x-3+4⋮x-3

=>4⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>x∈{4;2;5;1;7;-1}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{4;5;1;7;-1}