Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Cho biểu thức E=$\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$
a)Rút gọn E

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của E

c) Tìm x để E≥$\dfrac{6}{7}$

1 tháng 1 2022 lúc 16:09

a) Điều kiện: $x\ge0;x\ne1;x\ne\dfrac{1}{4}$$E=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$

$E=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$

$E=\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$

$E=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$

$E=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$

$E=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}$

$E=\dfrac{2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}$

$E=\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}$

$E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}$

$E=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

b)Vì $x\ge0$ nên $x+\sqrt{x}\ge0$ và $x+\sqrt{x}+1>0$

Do đó: $E\ge0$. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

c)$E\ge\dfrac{6}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\ge\dfrac{6}{7}\Leftrightarrow7x+7\sqrt{x}\ge6x+6\sqrt{x}+6$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-6\ge0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6\ge0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge2\Leftrightarrow x\ge4$

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết