Question

cho ba số thực phân biệt a,b,c thỏa mãn `a^2 -ab=b^2 -bc=c^2 -ca`. Tính \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Answer 1

Hiển nhiên \(a;b;c\ne0\)

Đặt \(a^2-ab=b^2-bc-c^2-ca=k\ne0\) (do a;b;c phân biệt và khác 0)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{k}{a}\\b-c=\dfrac{k}{b}\\c-a=\dfrac{k}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=\dfrac{k}{a}+\dfrac{k}{b}+\dfrac{k}{c}\)

\(\Rightarrow0=\dfrac{k}{a}+\dfrac{k}{b}+\dfrac{k}{c}\)

\(\Rightarrow k\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{0}{k}=0\)