Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đông Pham

Cho ba số a; b; c thoả mãn 0

Chứng minh: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}< \dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)

Đinh Trí Gia BInhf
18 tháng 4 2023 lúc 20:29

loading...

Đinh Trí Gia BInhf
18 tháng 4 2023 lúc 20:13

đb bị thiếu nhá bn, mik bổ sung ns sẽ thành: thỏa mãn a\(\le b\le c\)

Đinh Trí Gia BInhf
18 tháng 4 2023 lúc 20:29

Ta có \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\le\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)

bn tự chuyển vế quy đồng, sau đó ghép cặp nha

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\)

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\)

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(c-b+b-a\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\le0\)

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(c-b\right)-b^2\left(b-a\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}0\le\)

\(\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+b\right)\left(c-b\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(b-a\right)}{abc}\le0\)

\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]}{abc}\le0\)

\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{abc}\le0\)

 

Vì: \(0< a\le b\le c\) nên a-b <0; \(c-b\ge0\) \(a-c\le0\)

=>(a-b)(c-b)(a-c) \(\le\) 0 =>\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{abc}\le0\) ( đpcm)

Tích mình nhá, các bạn CTV hoặc thầy cô có thể kiểm tra lại xem em có làm đúng ko nhá ( đánh máy vội nên sẽ bị sai vài chỗ nên bn nhớ để ý nha )


Các câu hỏi tương tự
Đông Pham
Xem chi tiết
Alan
Xem chi tiết
tnt
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
MyNameNhii
Xem chi tiết
Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
Đường Kỳ Quân
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết