\(A=x^6-x^4+2x^3+2x^2\)
\(=x^2\left(x^4-x^2+2x+2\right)\)
\(=x^2\left(x^4+2x^3+x^2-2x^3-4x^2-2x+2x^2+4x+2\right)\)
\(=x^2\left[x^2\left(x^2+2x+1\right)-2x\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)\right]\)
\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)\left(x+1\right)^2\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\)
Với \(x>1\)thì \(\left(x-1\right)^2+1\)không là số chính phương
Vậy A không là số chính phương
Cho A = n6 - n4 + 2n3 + 2n2 ( với n thuộc N, n > 1 ). Chứng minh: A không phải là số chính phương
Chứng minh S = \(^{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}\)là số chính phương với mọi \(x\in N\)
Chứng Minh Rằng : nếu x,y là các số nguyên thõa mãn hệ thức :
\(2x^2+x=3y^2+y\)
thì x -y ,2x+2y+1,3x+3y+1 là số chính phương
cho x,y thỏa mãn \(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+3\right)-20=0\)
Tính \(A=x^3+y^3+12xy\)
Bài1: Giải phương trình sau:
(x2+5)(x2+10x)=6(2x-1)2
Bài 2:
a, Cho 1<=a,b,c<=3 thỏa mãn a2+b2+c2=19. Tìm giá trị nhỏ nhất của E=a+b+c.
b, Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x)=8. Chứng minh rằng (x+2y+z)(y+2z+x)(z+2y+x)>=64.
Bài 4: Cho các số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=6b2+b. Chứng minh rằng a-b, 2a+2b,2a+2a+1 đều là các số chính phương.
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{8x\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\dfrac{8x\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2x+1}{2x-1}\left(x>0;x\ne\dfrac{1}{2};x\ne\dfrac{1}{4}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A là số chính phương
Cho phương trình x2 - (2n - 1)x + n (n - 1) =0 (1) với n là tham số
a) Cm phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n.
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) (với x1 < x2). Chứng minh: x21 - 2x2 + 3 > hoặc = 0
Cuộc thi Toán tuổi thơ , đợt 1: trân trọng được bắt đầu:
1: Giải phương trình:
\(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39\)
2: Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\x-y-5=0\end{cases}}\)
3: Cho a , b \(\in R\) thỏa mãn:
\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\)
Tính a , b
4: Cho phương trình bậc 2, x là ẩn , tham số m: x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0
1) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị m
2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không phụ thuộc vào giá trị M
1. Tìm a,b ∈ Z+(a,b ≠1) để 2a+3b là số chính phương
2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
3. Tìm x,y,z ∈ Z+ t/m:
\(xy+y-x!=1;yz+z-y!=1;x^2-2y^2+2x-4y=2\)
4. Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;r sao cho:
pq+qp=r
5. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:
\(x^y+y^x+2022=z\)
6. CMR: Với n ∈ N và n>2 thì 2n-1 và 2n+1 không thể đồng thời là 2 số chính phương
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!
1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]
Chứng minh rằng: \(x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-t\right)+t\left(1-x\right)\le2\)
2, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: \(\text{|x|, |y|, |z|}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\le\sqrt{9-\left(x+y+z\right)^2}\)
3, CMR: số \(A=19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993\)không phải là một số chính phương
** Giải câu nào cũng được nha!!!
