a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của BD
M là trung điểm của AC
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, E là điểm đối xứng của A qua H. Gọi F là hình chiếu của H lên EC, I và K lần lượt là trung điểm HF và FC. Chứng minh EI vuông góc BF
a) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H
trên AB, AC. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.
b) Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Vẽ D là điểm đối xứng với A
qua M. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.
a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
Cho hình chữ nhật ABDC (AB<AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.
Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.Gọi K và P lần lượt là trung điểm của CH và BD. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại Q. Chứng minh ba điểm K, Q, P thẳng hàng.Từ trung điểm L của cạnh BD vẽ LI vuông góc với BC tại I. Gọi F đối xứng D qua C. Đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt LI tại O. Chứng minh O cách đều B và F.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC )có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật
b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh: AF // DE
c)Chứng minh: tam giác AFM vuông
d)Kẻ DK vuông góc AF tại K Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh DE, KI, AM đồng quy tại một điểm .
Cho tam giác abc cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH=6cm, BC=8cm.
a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh BC, gọi I, K lần lượt là trung điểm của HF và CF. Chứng minh EI vuông góc với BF.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH Từ H kẻ HM vuông góc AB HK vuông góc AC (M trên AB,K trên AC
a) chứng minh AH=MK
b)Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và A Chứng minh D đối xứng với E qua A
c) chứng minh BD// CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/Tính BC và AM ?
b/Chứng minh : Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
c/Kẻ MI vuông góc AC , gọi K đối xứng với M qua AC .Chứng minh : Tứ giác AKCM là hình thoi
d/ Chứng minh : AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh rằng: Tứ giác EFKI là hình thang vuông.
c) Gọi P là điểm đối xứng của H qua E, Q là điểm đối xứng của H qua F. Chứng minh rằng 3 điểm P, A, Q thẳng hàng.
