Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)^2=(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)(xy+yz+xz)$
$\leq \left(\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+xy+yz+xz}{3}\right)^3$
$=\frac{(x+y+z)^6}{27}=\frac{3^6}{27}=27$
Vậy max của biểu thức là $27$ khi $a=b=c=1$
1. Tìm max
\(M=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
2. Cho a,b,c >0 và a+b+c=\(\sqrt{2}\)
Tìm max \(N=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
1. Cho a,b,c thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2+c^2 chia hết a+b+c. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn n sao cho a^n+b^n+c^n chia hết a+b+c
2. Cho x,y,z thuộc R thỏa x^2+2y^2+5z^2=1. Tìm min,max M=xy+yz+xz
3.Cho a,b,c>0. Chứng minh (a^3+b^3+c^3)^2 < (a^2+b^2+c^2)^3
Cho x.y,z>0.Tìm Max A=\(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)
cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=1
Tính A=x\(\sqrt{\frac{\left(1+y2\right)\left(1+z2\right)}{1+x2}}\)+y\(\sqrt{\frac{\left(1+z2\right)\left(1+x2\right)}{1+y2}}\)+ z\(\sqrt{\frac{\left(1+x2\right)\left(1+y2\right)}{1+z2}}\)
Cho a; b; c là các số số nguyên dương thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Tìm Max của
\(A=\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
cho ba số dương x, y , z thoả mãn x+y+z=3/4 chứng minh rằng
6(x2+y2+z2)+10(xy+yz+xz)+2(1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z))>=9
cho x y z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3.Tìm GTLN của A= xy/căn(z2+3) + yz/căn(x2+3) + zx/căn(y2+3)
Cho P=\(\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
a. Timd ĐKXĐ của P
b. Tìm max P
