Question

Cho a+b+c=3 .

Tìm min \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)

Answer 1

Đặt biểu thức trên là \(A\)

Theo BĐT Bunhiacopxki ta có : 

\(A=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(3a+1+3b+1+3c+1\right)}\)

\(=\sqrt{9\left(a+b+c+1\right)}=\sqrt{9.4}=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Answer 2

đó là max mà

Answer 3

có cả max là 2+\(\sqrt{10}\) 

Answer 4

à nhầm min là 2+căn 10

Answer 5

à nhầm min là 2+căn 10

Answer 6

Đề phải là a,b,c không âm bạn nhé !

Câu hỏi của Thái Sơn Phạm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath ( Vào TKHĐ là có link nhé )

Hoặc là bạn tham khảo cách của mình như thế này:

Lemma:\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\ge\sqrt{x+y+1}+1\)

\(\Leftrightarrow xy\ge0\) ( luôn đúng )

Áp dụng:

\(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)

\(\ge\sqrt{3a+3b+1}+1+\sqrt{3c+1}\)

\(\ge\sqrt{3a+3b+3c+1}+2=\sqrt{10}+2\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=0;c=3 và các hoán vị