HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho tam giác ABC cố định , có góc A tù . (O) đường kính AB cắt (O') đường kính AC tại g/đ thứ 2 là H . Một đ/t quay quanh A cắt (O) và (O') thứ tự tại M ; N sao cho A nằm giữa M và N . X/đ vị trí của d để diện tích tam giác HMN lớn nhất
Cho HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^4+13=6x^2y^2+m\\xy\left(x^2+y^2\right)=m\end{matrix}\right.\)
a ) Giải hệ với m = - 10
b ) C/m : ko tồn tại m để hệ có duy nhất 1 no
@Nguyễn Việt Lâm
Bài này dùng Cô - si ngược dấu...
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Khi đó , ta có : \(9x+\frac{16}{x}=16+10\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+\left[5\left(x-1\right)-10\sqrt{x-1}+5\right]=16\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+5\left[x-1-2\sqrt{x-1}+1\right]=16\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{16}{x}\right)+5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2=16\) (1)
Vì \(x\ge1>0\) nên AD BĐT Cô - si ta được : \(4x+\frac{16}{x}\ge16\)
Mà có : \(5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2\ge0\)
Suy ra : \(4x+\frac{16}{x}+5\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2\ge16\) (2)
Dấu " = " xảy ra <=> x = 2 (t/m) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra : p/t có nghiệm x = 2
Vậy ...