Question

Cho \(a,b,c>0\)và \(a^2+b^2+c^2=3\)Chứng minh rằng :

\(2\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

p/s : vô cùng đơn giản nếu sử dụng pqr

 

Answer 1

Cứ tưởng phải biến đổi \(9=3\left(p^2-2q\right)=\left(p^2-2q\right)^2\) loay hoay mãi không ra:))

Answer 2

Schur à, xin lời giải đi:D

Answer 3

bài này e nhặt trên fb

Answer 4

Ta có: \(P\ge2.\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\frac{1}{b}\frac{1}{c}}\)

theo đề bài, a;b;c >0

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c <=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

lẠI CÓ: \(a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow3a^2=3\Rightarrow a^2=1\Rightarrow a=1\left(a>c\right)\)

Vậy \(P\ge2.\sqrt[3]{1}+3\sqrt[3]{1}=6+3=9\)

Answer 5

nếu không chịu cách đó thì có thể cm bđt phụ 

\(2x+\frac{1}{x}\ge\frac{x^2}{2}+2\frac{1}{2}\)với đk là \(x\le2\)