Question

Cho a+b+c=0

CM: a³+b³+c³=3abc

Answer 1

a + b + c = 0

=> a + b = - c

=> ( a + b )³ = - c³

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )

Answer 2

Ta dễ có được

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)

Suy ra điều cần chwgns minh

Answer 3

Ta có: \(a+b+c=0\)

    \(\Leftrightarrow a+b=-c\)

    \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

    \(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

    \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

Vì \(a+b=-c\)nên:

           \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)\)

    \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( ĐPCM )

Answer 4

(mik mới lên lớp 5,đúng sai thông cảm)

Ta có:a+b+c=0

         3a+3b+3c=0

         a=0;b=0;c=0

         3abc=3a+3b+3c

3a+3b+3c=a³+b³+c³

Vậy a³+b³+c³=3abc                             :)

Chắc là sai mất thôi.

Answer 5

                   Bài làm :  

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

=> Điều phải chứng minh 

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 6

Ta có:a+b+c=0=>a+b=-c

=>(a+b)³=-c²

=>a³+3a²b+3ab²+b³=-c³

=>a³+b³+c³=-3a²b-3ab²

=>a³+b³+c³=-3ab(a+b)

Vì a+b=-c(cmt)

=>a³+b³+c³=-3abc(đpcm)