+) Ta có: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b
Thật vậy, VP = a + b 3 – 3ab (a + b)
= a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 - 3 a 2 b - 3 a b 2
= a 3 + b 3 = VT
Nên a 3 + b 3 + c 3 = a + b 3 - 3 a b a + b + c 3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a 3 + b 3 + c 3 = - c 3 - 3 a b - c + c 3 = - c 3 + 3 a b c + c 3 = 3 a b c
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Cho a+b+c+d=0
a) Chứng minh a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)
b)Chứng minh (a+b+c+)^3=a^3 + b^3 + c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
c)Cho c-a=b+d. Chứng Minh a^3+b^3-c^3+d^3=3(d-c)(ab+cd)
Cho a^2+b^2+c^2+3= 2(a+b+c). Chứng minh a=b=c=1
2. Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc
Cho các số a, b, c thỏa mãn a^3+ b^3+ c^3= 3abc với a, b, c khác 0. Chứng minh a+ b+c = 0 hoặc a=b=c
Cho a , b , c và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
1,a, Cho a2+b2+c2+3=2( a+b+c). Chứng minh a=b=c=1
b, Cho (a-b)2 +(b-c)2+(c-a)2 = (a+b-2c)2 + (b+c-2a)2 +(c+a-2b)2. Chứng minh a=b=c
c, Cho a+b+c+d=0.Chứng minh a3+b3+c3+d3=3(ab-cd).(c+d)
2, Tìm x: (5x+3)3-(2x+7)3+(4-3x)3=0
cho a+b+c khác 0 và a^3+b^3+c^3=3abc . chứng minh rằng a=b=c
cho a,b,c>0 và abc=a+b+c. chứng minh : a^/b^3 +b/c^3 +c/a^3 >=1
cho a^3+b^3+c^3=0 . Chứng minh a=b=c
Cho a+b+c=1/a+1/b+1/c=0,abc khác 0
Chứng minh (a^6+b^6+c^6)/(a^3+b^3+c^3)=abc
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
