Question

Cho \(a,b,c>0\). Tìm Min \(Q=\frac{a^2}{a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{c^2+\left(a+b\right)^2}\)

Answer 1

Vũ Minh Tuấn, @Nk>↑@, Băng Băng 2k6, Nguyễn Văn Đạt, tth, Aki Tsuki, Lê Tài Bảo Châu, Lê Thị Thục Hiền,

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, HISINOMA KINIMADO, @Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Trần Thanh Phương

giúp e vs ạ! gấp lắm! Thanks trước

Answer 2

Dễ dàng CM được \(ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2\)

Với a,b,c>0 .Áp dụng bđt svac-xơ có:

Q\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ac\right)}{5\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c>0