Question

Cho a+b+c=0. Chứng minh a3​ + b​3 + c​3 = 3abc.

Answer 1

Ta xét vế trái a^3+b^3+c^3= 
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3  (1) 
Mà ta có theo giả thiết a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 
c^3= -(a+b)^3
Thay vào (1) ta có [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 
(Lấy nhân tử ta có)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 
(Phân tích (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 
=(a+b).(-3ab) 
= -(a+b).3ab (2) 
Theo giả thiết ta có  a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 
Thay vào (2) Ta được 
=3abc 
Tích nha  Anh Thư

Answer 2

ta xet ve trai a^3+b^3+c^3= 
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1) 
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 
c^3= -(a+b)^3 
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 
=(a+b).(-3ab) 
= -(a+b).3ab (2) 
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 
thay vao(2) ta dc 
=3abc 
vay la xong 

Answer 3

ta xet ve trai a^3+b^3+c^3= 

[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1) 

ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 

c^3= -(a+b)^3 

thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 

(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 

(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 

=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 

=(a+b).(-3ab) 

= -(a+b).3ab (2) 

theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 

thay vao(2) ta dc 

=3abc