Question

cho △ABC vuông tại A.tia phân giác của góc B cắt AC tại D.kẻ DH⊥BC.chứng minh

a)DA=DH

b) AD<DC

Answer 1

  

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠HBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠HBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = DH (hai cạnh tương ứng)

b) ∆DHC vuông tại H

⇒ DC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ DH < DC

Mà AD = DH (cmt)

⇒ AD < DC