Cho △ABC vuông tại A . Kẻ tia phân giác BD của góc ABC ; D ϵ AC . Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE =AB
a) Chứng minh DA=DE , DE vuông óc BC và BD vuông góc AE
b)Lấy điểm F trên tia BA sao cho BF =BC . Chứng minh △DAF = △DEC và E,D,F thẳng hàng
c) Gọi I là trung điểm của FC . Chứng minh rằng 3 diểm B,D,I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC tại E
Ta có; ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE
b: Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và BF=BC
nên AF=EC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
c: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(2)
Ta có: BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
ˆABD=ˆEBD���^=���^
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>ˆBAD=ˆBED���^=���^
=>ˆBED=900���^=900
=>DE⊥⊥BC tại E
Ta có; ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD⊥⊥AE
b: Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và BF=BC
nên AF=EC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>ˆADF=ˆEDC���^=���^
=>ˆADF+ˆADE=1800���^+���^=1800
=>F,D,E thẳng hàng
c: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(2)
Ta có: BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
